Λιώνουμε τη μαγιά σε λίγο χλιαρό νερό. Βάζουμε σε μία λεκάνη το αλεύρι, το αλάτι και ρίχνουμε από πάνω το νερό μαζί με τη μαγιά. Ανακατεύουμε και δουλεύουμε πολύ καλά μέχρι να έχουμε ένα μαλακό μείγμα. Αφήνουμε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος για 3,5 ώρες περίπου μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο. Ύστερα προσθέτουμε τις ελιές και την ντομάτα, ανακατεύουμε και αφήνουμε ακόμη 30 λεπτά να ξεκουραστεί. Τηγανίζουμε τους λουκουμάδες σε καυτό ελαιόλαδο.
